Ôn tập chương 4 Đại Số 10
Bài 12 (trang 107 SGK Đại Số 10)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, chứng mình rằng:
b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0 ∀x
Bạn đang xem: Bài 12 trang 107 SGK Đại Số 10 – Giải Toán 10
Lời giải
Xét tam thức f(x) = b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 có:
Δ = (b2 + c2 – a2)2 – 4b2c2
= (b2 + c2 – a2 – 2bc)(b2 + c2 – a2 + 2bc)
= [(b – c)2 – a2][(b + c)2 – a2]
= (b – c – a)(b – c + a)(b + c + a)(b + c – a).
Do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:
b < c + a ⇒ b – c – a < 0
c < a + b ⇒ b – c + a > 0
a < b + c ⇒ b + c – a > 0
a, b, c > 0 ⇒ a + b + c > 0
⇒ Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với b2 ∀x hay f(x) > 0 ∀x (đpcm).
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10
Đăng bởi: Đại Học Đông Đô
