Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Bài 12 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x + 3)(5 – x) với -3 ≤ x ≤ 5
Lời giải:
Bạn đang xem: Bài 12 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10
Vì x ∈ [-3; 5] nên x + 3 > 0 và 5 – x > 0.
Khi đó ta có:
4 = ( x + 3 + 5 – x) : 2 ≥ √[(x + 3)( 5 – x)]
⇔ 16 ≥ (x + 3)(5 –x) = f(x)
Từ bất đẳng thức trên suy ra f(x) lớn nhất bằng 16 khi và chỉ khi x + 3 = -x + 5 và x ∈ [-3; 5] ⇔ x = 1.
Ta có f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ [-3; 5].
Mặt khác f(-3) = f(5) = 0 nên giá trị bé nhất của f(x) là 0 khi và chỉ khi x = -3 hoặc x = 5.
Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao
Đăng bởi: Đại Học Đông Đô
