Lớp 10Toán

Bài 8 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 8 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Bạn đang xem: Bài 8 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Chứng minh rằng nếu a, b và c là độ dài ba cạnh một tam giác thì a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).

Lời giải:

Không mất tính tổng quát ta giả sử c < b < a. Khi đó

0 < a -b < c nên (a - b)2 < c2, suy ra a2 + b2 < c2 + 2ab

0 < b - c < a nên (b - c)2 < a2, suy ra b2 + c2 < a2 + 2bc

0 < a - c < b nên (a - c)2 < b2, suy ra a2 + c2 < b2 + 2ac

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta đi đến bất đẳng thức cần chứng minh.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button