Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Bài 9 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao)
Chứng minh rằng nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì:
Bạn đang xem: Bài 9 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10
Lời giải:
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
a3 + ab2 + a2b + b3 ≤ 2a3 + 2b3 ⇔ a3 – ab2 – a2b + b3 > 0
⇔ (a – b)(a2 – b2) > 0 ⇔ (a – b)2(a + b) > 0.
Vì a > 0, b > 0 và (a – b)2 > 0 nên bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng.
Vì vậy bất đẳng thức ban đầu là đúng.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao
Đăng bởi: Đại Học Đông Đô
