Lớp 12Toán Học

Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ

1. Định nghĩa

    Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

    Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.

Định lí 1:

Bạn đang xem: Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ

    1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

    2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó F(x) + C; C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.

2. Tính chất của nguyên hàm

    • (∫ f(x)dx)’ = f(x) và ∫ f'(x)dx = f(x) + C.

    • Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).

    • ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số khác 0.

    • ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí:

    Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp

5. Bảng nguyên hàm mở rộng (a ≠ 0)

Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ (ảnh 2)
Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ (ảnh 3)

Thực tế, chúng ta áp dụng tính chất sau : Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì:

Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ (ảnh 4)

6. Bảng nguyên hàm nâng cao (a ≠ 0)

 

Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ (ảnh 5)

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button