Lớp 12Toán Học

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi: Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn?

Trả lời

Giả sử đề bài cho hàm số y=f(x) có tập xác định D, tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) trên đoạn [a;b]

Bạn đang xem: Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Bước 1: Đạo hàm y′=f′(x). Tìm các nghiệm f′(x)=0 trên đoạn [a;b]

Bước 2: Vẽ bảng biến thiên của hàm số đó trên đoạn [a;b]

Bước 3: Nhìn vào bảng biến thiên, ta sẽ thấy ngay được giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm số cần tìm.

Thay vì vẽ bảng biến thiên mất thời gian, ta có thể tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất nhanh hơn bằng cách lần lượt tìm giá trị của f(x) ở các điểm đặc biệt  f(a),f(b),f(x0) với x0​ là nghiệm của phương trình f′(x)=0. Sau đó so sánh các giá trị trên và rút ra kết luận

Lưu ý: Cần phải nhớ thật kĩ các lưu ý dưới đây vì nó cực kì quan trọng, thứ sẽ giúp các bạn không bị mắc vào cái bẫy của người ra đề

– Nếu trên đoạn [a;b] có 1 điểm x0​ không xác định mà limx→±x0​​ = ±∞ thì khi đó ta không kết luận được giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm số đó.

– Nếu đề cho trên một khoảng (a;b), tức là ta sẽ không lấy giá trị ở 2 biên a và b. Vì thế, nếu giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) nằm ở 1 trong 2 biên trên thì đồng nghĩa với việc ta không kết luận được giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm số đó. Tương tự nếu đề cho (a;b] tức là không lấy giá trị ở biên a hay [a;b) tức là không lấy giá trị ở biên b.

Cùng THPT Ninh Châu thực hành một số bài tập về cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số nhé!

– Một số lưu ý khi giải bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

+ Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D với cực đại của hàm số .

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D với cực tiểu của hàm số .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D mang tính toàn cục, còn giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số chỉ mang tính địa phương.

– Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

[CHUẨN NHẤT] Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Lời giải:

[CHUẨN NHẤT] Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số (ảnh 2)
[CHUẨN NHẤT] Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số (ảnh 3)

Bài tập 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y=x3−3x+5 trên đoạn [0;2] là

A. 0. 

B. 3. 

C. 5. 

D. 7.

Lời giải

Đáp án: Chọn B

[CHUẨN NHẤT] Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số (ảnh 4)

Bài tập 3: 

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x4−2x2+1f(x) = x4−2x2+1 trên đoạn [0;2] là

A. 64. 

B. 1. 

C. 0. 

D. 9.

Lời giải:

[CHUẨN NHẤT] Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số (ảnh 5)

=> Chọn D

Bài toán 4: 

[CHUẨN NHẤT] Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số (ảnh 6)
[CHUẨN NHẤT] Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số (ảnh 7)

Lời giải:

Chọn B.

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button