Lớp 10Toán

Cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC – Toán lớp 10 chuyên đề

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh là một trong những dạng bài tập phổ biến trong hình học 10. Thực chât đây cũng là dạng viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm cho trước.

Nội dung bài viết này sẽ hướng dẫn các em các bước cơ bản để viết phương trình đường thẳng ngoại tiếp tam giác ABC (viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm).

Bạn đang xem: Cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC – Toán lớp 10 chuyên đề

Cho đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B và C. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm này ta làm như sau:

° Bước 1: Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (*) (với a2 + b2 – c > 0).

° Bước 2: Do các điểm A, B và C thuộc đường tròn (C) nên ta thay tọa độ các điểm A, B và C  này vào phương trình (*), ta được ba phương trình bậc nhất 3 ẩn là a; b; c.

° Bước 3: Ta giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c được các giá trị cụ thể ta thay trở lại phương trình đường tròn.

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(2; 1) ; B(2; 5) và C(-2; 1).

> Lời giải:

– Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:

 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0)

Vì các đỉnh A ∈ (C) nên ta có: 4 + 1 – 4a – 2b + c = 0

 ⇔ 4a + 2b – c = 5 (1)

Vì các đỉnh B ∈ (C) nên ta có: 4 + 25 – 4a -10b + c = 0

 ⇔ 4a + 10b – c = 29 (2)

Vì các đỉnh C ∈ (C) nên ta có: 4 + 1 + 4a – 2b + c = 0

 ⇔ 4a – 2b + c = -5 (3)

Giải hệ lập từ (1), (2) và (3) ta được:

 a = 0; b = 3; c = 1;

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

x2 + y2  – 6y + 1 = 0 

* Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2).

> Lời giải:

– Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C) dạng:

 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0)

Do ba điểm A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) thuộc đường tròn nên ta có:

 

Vậy phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC là:

 x2 + y2 – 3x – 8y – 18 = 0

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 1); B(3; 4) và C(-1; 2).

> Lời giải:

– Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là (C) có dạng:

 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0)

Do ba điểm A(2; 1); B(3; 4) và C(-1; 2) thuộc đường tròn nên ta có:

 

 

Vậy phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B và C là:

 x2 + y2 – 2x – 6y + 5 = 0

Trên đây Đông Đô đã giới thiệu với các em Cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhoiA chúc các em thành công.

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button