Lớp 8Toán

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Câu hỏi: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Trả lời:

– Dấu hiệu nhận biết hình bình hành là:

Bạn đang xem: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Bạn đọc hãy cùng với THPT Đông Đô tìm hiểu thêm về hình bình hành qua bài viết dưới đây nhé.

1. Hình bình hành là gì ?

– Trong hình học Euclide hình bình hành chính là tứ giác có hai cạnh đối diện nhau song song với nhau. Có thể thấy, hình bình hành chính là một dạng rất đặc biệt của hình thang. Các cạnh đối của hình bình hành song song với nhau và nó cắt cạnh còn lại của chính nó

– Cách nhận biết một tứ giác có phải hình bình hành hay không:

+ Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

2. Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác là hình bình hành chúng ta có thể áp dụng một số cách sau. Tùy từng dạng bài toán để áp dụng cách chứng minh tứ giác là hình bình hành thuận tiện nhất, hay nhất các em nhé !

Cách 1: chứng minh tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆ ADC và ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (ảnh 2)

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do các góc đối bằng nhau.

Cách 2: chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (ảnh 3)

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC và AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Cách 3: chứng minh tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (ảnh 4)

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Cách 4: chứng minh tứ giác có các cạnh đối song song

Ví dụ: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (ảnh 5)

Ta có:

EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là đường trung bình của tam giác ACD, nên HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là đường trung bình của tam giác CBD, nên FG // BD (3)

Tương tự, HE là đường trung bình của tam giác ABD, nên HE // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF và HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối song song. ( đpcm)

Cách 5: chứng minh tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK // CI và DM = MN = NB

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (ảnh 6)

Ta có:

AB // CD và AB = CD ( do ABCD là hình bình hành)

I, K lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB và DK = KC

Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AI và KC) nên AICK là Hình bình hành nên AK // CI (điều phải chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN và  MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = CK (K là trung điểm DC)

MK là đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm DN => DM = NM (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (điều phải chứng minh).

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 8, Toán 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button