Lớp 7Toán Học

Định nghĩa hai tam giác bằng nhau?

Câu hỏi: Định nghĩa hai tam giác bằng nhau?

Lời giải:

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Bạn đang xem: Định nghĩa hai tam giác bằng nhau?

[CHUẨN NHẤT] Định nghĩa hai tam giác bằng nhau?

Cùng THPT Đông Đô ôn lại lý thuyết các trường hợp bằng nhau của tam giác nhé!

1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

[CHUẨN NHẤT] Định nghĩa hai tam giác bằng nhau? (ảnh 2)

Xét tam giácABC và tam giác ′A′B′C′ có:

AB=A′B′

AC=A′C′

BC=B′C′

⇒ΔABC=ΔA′B′C′(c−c−c)

2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh(c.g.c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Xét tam giác ABC và tam giác A′B′C′ có:

AB=A′B′

Góc A= Góc A′

AC=A′C′

⇒ΔABC=ΔA′B′C′(c−g−c)

AB=A′B′

A^=A′^

AC=A′C′

⇒ΔABC=ΔA′B′C′ (c−g−c)

*Áp dụng vào tam giác vuông 

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.(c-g-c)

[CHUẨN NHẤT] Định nghĩa hai tam giác bằng nhau? (ảnh 3)


3. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Xét ∆ABC và ∆A′B′C′ có:

Góc B= góc B′

BC=B′C′

Góc C= góc C′

⇒ΔABC=A′B′C′ (g−c- g)

– Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

– Hệ quả 2. Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

4. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

a. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.

– Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c)

– Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g).

– Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g).

b. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền mà một cạnh góc vuông

Xét hai tam giác vuông ABC và A′B′C có:

AB=A′B′

BC=B′C’

⇒ΔABC=ΔA′B′C (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

[CHUẨN NHẤT] Định nghĩa hai tam giác bằng nhau? (ảnh 4)

5. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác

Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để:

– Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng; …

– Tính: các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; …

– So sánh: các độ dài đoạn thẳng; so sánh các góc; …

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC

[CHUẨN NHẤT] Định nghĩa hai tam giác bằng nhau? (ảnh 5)

Đáp án 

Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung

AB = CD (gt)

BC = DA (gt)

Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)

⇒ Góc ABC = góc CAD (hai góc tương ứng bằng nhau)

mà hai góc ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC

Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng mình rằng AM vuông góc với BC.

[CHUẨN NHẤT] Định nghĩa hai tam giác bằng nhau? (ảnh 6)

Đáp án 

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB = AC

AM chung

MB = MC (gt)

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)

Suy ra góc BAM = góc CAM; Góc AMB = góc AMC  (góc tương ứng bằng nhau)

Mà Góc AMB + góc AMC = 180 độ  (hai góc kề bù)

⇒ Góc AMB = Góc AMC = 180/2= 90 

⇒  AM ⊥ BC

Bài 3: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC

[CHUẨN NHẤT] Định nghĩa hai tam giác bằng nhau? (ảnh 7)

Đáp án 

Xét hai tam giác AMB và AMC có:

MB = MC (gt)

Góc AMB = góc AMC = 90 độ (vì AM ⊥ BC)

AH là cạnh chung

Nên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 7, Toán lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button